行列式=0,|1 1 1 1||x a b c|=0,其中a,b,c互不相等,请把步骤写的详细一些,|x^2 a^2 b

行列式=0,
|1 1 1 1|
|x a b c|=0,其中a,b,c互不相等,请把步骤写的详细一些,
|x^2 a^2 b^2 c^2|
|x^3 a^3 b^3 c^3|
武汉zz人 1年前 已收到2个回答 举报

无语泪下 果实

共回答了25个问题采纳率:92% 举报

范德蒙德行列式的转置
|1 1 1 1|
|x a b c|=0
|x^2 a^2 b^2 c^2|
|x^3 a^3 b^3 c^3|
展开后就是(x-a)(x-b)(x-c)(a-b)(a-c)(b-c)=0
而a,b,c互不相等,则得到(x-a)(x-b)(x-c)=0
所以x=a, b,c.

1年前

3

枫荷 幼苗

共回答了2233个问题 举报

方程如果按第1列展开,那么它是一个一元三次方程,最多只有三个实根。
另一方面,当x=a或x=b或x=c时,行列式都有两列要等,因此其值为0.
即x=a, b,c都是方程的根。
所以原方程的根为x=a, b,c.

1年前

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