在线求指导：在二项式（2x-3y） 9
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| 在二项式（2x-3y） 9 的展开式中, 求：（1）二项式系数之和； （2）各项系数之和； （3）所有奇数项系数之和； （4）系数绝对值的和. |
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设（2x-3y） 9 =a 0 x 9 +a 1 x 8 y+a 2 x 7 y 2 +…+a 9 y 9 ,
（1）二项式系数之和为
；
（2）各项系数之和为a 0 +a 1 +a 2 +…+a 9 ,
令x=1,y=1,
∴a 0 +a 1 +a 2 +…+a 9 =（2-3） 9 =-1；
（3）由（2）知a 0 +a 1 +a 2 +…+a 9 =-1,
令x=1,y=-1,可得：a 0 -a 1 +a 2 -…-a 9 =5 9 ,
将两式相加除以2可得：a 0 +a 2 +a 4 +a 6 +a 8 =
,
即为所有奇数项系数之和；
（4）|a 0 |+|a 1 |+|a 2 |+…+|a 9 |=a 0 -a 1 +a 2 -a 3 +…-a 9 ,
令x=1,y=-1,
则|a 0 |+|a 1 |+|a 2 |+…+|a 9 |=a 0 -a 1 +a 2 -a 3 +…-a 9 =5 9 .
（1）二项式系数之和为
； （2）各项系数之和为a 0 +a 1 +a 2 +…+a 9 ,
令x=1,y=1,
∴a 0 +a 1 +a 2 +…+a 9 =（2-3） 9 =-1；
（3）由（2）知a 0 +a 1 +a 2 +…+a 9 =-1,
令x=1,y=-1,可得：a 0 -a 1 +a 2 -…-a 9 =5 9 ,
将两式相加除以2可得：a 0 +a 2 +a 4 +a 6 +a 8 =
,即为所有奇数项系数之和；
（4）|a 0 |+|a 1 |+|a 2 |+…+|a 9 |=a 0 -a 1 +a 2 -a 3 +…-a 9 ,
令x=1,y=-1,
则|a 0 |+|a 1 |+|a 2 |+…+|a 9 |=a 0 -a 1 +a 2 -a 3 +…-a 9 =5 9 .
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