如图,在正方形ABCD中,AD=10,点E是边DC上(不同于D、C)的动点,AE的垂直平分线FG分别交AC,AE,BC于

（1）过点H作MN∥CD交AD,BC于M,N,则四边形ABNM是矩形,
∴MN=AB=AD,
∵FG是AE的中垂线,
∴H为AE的中点,
∴MH=（1/2） DE= (1/2)a,HN=8-(1/2) a,
∵AM∥BC,
∴FH：HK=HM：HN=（1/2 a）：（8-1/2 a）,
∴t=a/(16-a) ．
（2）过点H作HT⊥AB于T,
当t=1/3 时, a/(16-a)= 1/3,解得a=4,即DE=4,
在Rt△ADE中,由勾股定理得,AE²=AD²+DE²=80,
∴AE=4 根号5,
∴AH= 1/2AE=2根号5 ,
∵AF∥HT∥BK,
∴AT：BT=FH：HK=t=1/3 ,
∵AB=8,
∴AT=2,BT=6．
在直角△AHG中,HT⊥AG,
∴△AHT∽△HGT,
∴TH：TG=AT：HT,
∴TG=HT²：AT．
在直角△AHT中,HT²=AH²-AT²=16,
∴HT=4,
∴TG=4²÷2=8,
∴BG=TG-BT=8-6=2．