如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，求平面A1BC1与ACD1的距离．

解题思路：先根据条件得到平面A₁BC₁∥平面ACD₁，把问题转化为求点D₁ 到平面A₁BC₁ 的距离，再建立空间直角坐标系，求出点的坐标以及平面A₁BC₁ 的法向量，最后代入公式求解即可．

∵BC₁∥AD₁，AD₁⊂平面ACD₁
∴BC₁∥平面ACD₁，
同理A₁B∥平面ACD₁，A₁B∩BC₁=B，
∴平面A₁BC₁∥平面ACD₁
建立如图直角坐标系，
∵AB=4，BC=3，CC₁=2，A₁=（3，0，2），B（3，4，0），C₁（0，4，2）
∴

A1B＝(0，4，−2)，

BC1＝(−3，0，2)，
设

n(x，y，z) 为平面A₁BC₁ 的法向量，
则

n⊥

A1B⇒

n•

A1B ＝0⇒4y-2z=0，


n⊥

点评：
本题考点： 点、线、面间的距离计算．

考点点评： 本题主要考察两平行平面间的距离计算．解决本题的关键在于先根据条件得到平面A1BC1∥平面ACD1，把问题转化为求点D1 到平面A1BC1 的距离．