在三角形ABC中,BC=a,AC=b,且a、b是方程x^2-(2根号3)x+2的两个根,且2cos(A+B)=1,求AB

在三角形ABC中,BC=a,AC=b,且a、b是方程x^2-(2根号3)x+2的两个根,且2cos(A+B)=1,求AB的长度
快乐淘吧 1年前 已收到4个回答 举报
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linqijiu 幼苗

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cos(A+B)=1/2 ==>A+B=60度==>C=120°
x=(2√3±√4)/2=√3±1
AB^2=a^2+b^2-2abcosC
=(√3+1)^2+(√3-1)^2-2*(√3+1)*(√3-1)cos120°
=10
AB=√10

1年前

3

shan0317 幼苗

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由于2cos(A+B)=1所以cos(A+B)=1/2 所以A+B=60度、
因为a、b是方程x^2-(2根号3)x+2的两个根，所以a+b=2根号3,a*b=2
由于A+B=60度，所以C=120度。
有余弦定理可知cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2*a*b)所以AB=根号10.

1年前

2

forever758 幼苗

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2cos(A+B)=1，可知cos(A+B)=1/2
cos(A+B)=-cos(C),可知cos(C)=-1/2
a、b是方程x^2-(2根号3)x+2的两个根,a+b=2根号3,a*b=2
设AB=c
余弦定理：cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
c^2=(a+b)^2-ab,c为正数,c=根号10

1年前

2

eeee 幼苗

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由韦达定理得a+b=2根号3，a*b=2。
由2cos（A+B）=1，得-2cosC=1。即cosC=-1/2。
由余弦定理得：C平方=a平方+b平方-2abcosC=a平方+b平方+ab=（a+b）平方-ab=
(2根号3)平方-2=10。所以c=AB=根号10。

1年前

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