如图所示，点B、E、F、C在同一条直线上，有AE⊥BC．DF⊥BC，垂足分别为点E、F，且AC=DB，BE=CF，求证：

解题思路：（1）首先利用BE=CF，得出BF=CE，再由AE⊥BC，DF⊥BC，AC=DB，证得Rt△AEC≌Rt△DFB，得出∠ACE=∠DBF，证得结论；
（2）由Rt△AEC≌Rt△DFB，得出AE=DF，再由BE=CF，证得Rt△AEB≌Rt△DFC，得出∠ABE=∠DCF，证得结论．

证明：（1）∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF
即BF=CE，
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEC=∠DFB=90°，
在Rt△AEC和Rt△DFB中，


BF＝CE
AC＝BD
∴Rt△AEC≌Rt△DFB（HL）
∴∠ACE=∠DBF，
∴AC∥BD；
（2）∵Rt△AEC≌Rt△DFB
∴AE=DF，
Rt△AEB≌Rt△DFC中


AE＝DF
∠AEB＝DFC
BE＝DF
∴Rt△AEB≌Rt△DFC（SAS），
∴∠ABE=∠DCF，
∴AB∥CD．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；平行线的判定．

考点点评： 此题考查三角形全等的判定与性质，平行线的判定，注意充分利用已知条件，找到问题的突破口．