高二数学证明题求解已知:四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,M,N分别为AC,BD的中点.求证:MN⊥BD

忙_ll 1年前 已收到3个回答 举报

3k__1395 幼苗

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你说的应该是空间四边形,连接BM,DM ,由于三角形ADC是一个直角三角形,M点又是AC中点,所以DM等于AC的二分之一,同理BM也等与AC的二分之一,在等腰三角形MBD中,由于D是BD中点,所以MN⊥BD

1年前 追问

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忙_ll 举报

不是空间的啦!是平面的,我死活就是想不出来那个图形……

举报 3k__1395

思想方法一样,也就是证明 MBD 三角形是等腰就可以了,也是利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半

荧视光魔 幼苗

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想不出来就用向量吧,呵呵,以下向量符号省略了:
MN*BD=(MA+AB+BN)*BD
=(1/2CA+AB+1/2BD)*BD
=1/2(CB+AD)(BC+CD)
以上AD*CD=0,AB*BC=0
所以MN*BD=-1/2BC²+1/2(CB*CD+AD*BC)=-1/2BC²+1/2BC*AC=1/2BC*AB=0

1年前

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cfa20077 幼苗

共回答了21个问题 举报

∠ADC+∠ABC=90°+90°=180° 所以A,B,C,D四点共圆,并且由于∠ADC=∠ABC=90°
所以AC为该圆的直径,中点M即是圆心,在圆M中,N为弦BD的中点,所以MN⊥BD

1年前

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