图抛物线y等于ax平方加bx加c交x轴于A,B两点,交y轴于c点,己知抛物线的对称轴为x=1,B(

1、对称轴为x=1,
——》A为(-1,0),
将ABC坐标代入得：
a-b+c=0、9a+3b+c=0,c=-3,
——》a=1,b=-2,
——》y=x^2-2x-3；
2、设P为(1,m),则：
BP=√[(3-1)^2+(0-m)^2]=√(m^2+4),
PC=√[(1-0)^2+(m+3)^2]=√(m^2+6m+10),
——》h=BP-PC=√(m^2+4)-√(m^2+6m+10),
——》h'=m/√(m^2+4)-(m+3)/√(m^2+6m+10),
令h'=0,得：(m+3)√(m^2+4)=m√(m^2+6m+10),
——》m^2+8m+12=(m+2)(m+6)=0,
——》m=-2,或m=-6,
代入得：h1=√2,h2=√10,
——》最小值为h1=√2,
此时m=-2,即P为(1,-2)；
3、设直线为y=n,
则：y=x^2-2x-3=n,得：x^2-2x-3-n=0,
——》x1+x2=2,x1*x2=-3-n,
——》AB=√(x2-x1)^2=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(4n+16),
y=n到x轴的距离=丨n丨,
——》√(4n+16)=2丨n丨,
——》n^2-n-4=0,
——》n=(1+-√17)/2,
即此条直线的解析式为：y=(1+-√17)/2.


如图抛物线y等于ax平方加bx加c交x轴于A,B两点,交y轴于c点,己知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3).1)求抛物线的解析式.2)在对称轴上是否存在一点p,使得点p到B,C两点距离之差最大?若存在,求出点p的坐标,若不存在,请说明理由.3)平行于x轴的一条直线交抛物线于M,N两点,若以MN的中点到x轴的距离刚好等于MN长的一半,求此条直线的解析式.