（2013•安徽模拟）如图，点A是抛物线y＝−58x2+5x与x轴正半轴的交点，点B在这条抛物线上，且点B的横坐标为2．

解题思路：（1）令y=0，解关于x的一元二次方程求出点A的坐标，再把x=2代入抛物线求出点B的坐标，然后设直线AB的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（2）根据抛物线解析式求出对称轴，然后求出点D的坐标，得到DE的长度，再根据矩形的对边相等求出点Q的纵坐标然后代入抛物线解析式求出横坐标，即可得解；
（3）分点P在线段CB上和在线段AB上两种情况，用点P的纵坐标和点Q的纵坐标表示出PQ的长度，列式整理即可；
（4）分别求出二次函数图象的对称轴，然后利用二次函数的增减性解答．

（1）令y=0，则-[5/8]x²+5x=0，
解得x₁=0，x₂=8，
∴点A的坐标为（8，0），
∵点B的横坐标为2，
∴y=-[5/8]×2²+5×2=[15/2]，
∴点B的坐标为（2，[15/2]），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
则

8k+b＝0
2k+b＝
15
2，
解得

k＝−
5
4
b＝10，
∴直线AB的解析式为y=-[5/4]x+10；

（2）抛物线y=-[5/8]x²+5x的对称轴为直线x=-[5
2×(−
5/8)]=4，
x=4时，y=-[5/4]×4+10=5，
∴DE=5，
∵四边形DEMQ为矩形，
∴MQ=5，即点Q的纵坐标为5，
∴-[5/8]x²+5x=5，
整理得，x²-8x+8=0，
解得x₁=4-2
2，x₂=4+2

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与坐标轴交点的求法，待定系数法求一次函数解析式，垂直于坐标轴的两点间的距离的表示，以及二次函数的增减性，（3）（4）两个小题注意要根据点P的位置分情况讨论．