证明f(x)=a的x次方-1/a的x次方+1在（负无穷大,正无穷大）上是增函数

bingerlove 1年前 已收到3个回答 举报
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dlp0927 幼苗

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f(x)=a的x次方-1/a的x次方+1
∵f'(x)=a^x*lna+a^x*lna/(a^x)^2
=lna(a^x+1/a^x)>0
∴f(x)是增函数

1年前

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pla66069 幼苗

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只需要证明 f(x) 的导数大于0就行了
f'(x)=a的x-1次方 × lna - 1/a的x-1次方× ln（a分之1）
=a的x-1次方 × lna + 1/a的x-1次方× lna
=lna(a的x-1次方+ 1/a的x-1次方）
只要a＞e，上式＞0
即是：f'(x)＞0
∴f(x)在（负无穷大，正无穷大）是增函数

1年前

2

summerkiko 幼苗

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先用定义证明
F(X+1)-F(x)=(a-1)(a^x+1/a^(x+2))
再讨论a在不同范围内的增减性
可能我没看懂你写的是什么公式，我按我的理解做的a在（0，1）上是减函数。。。

1年前

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