已知“关于x的不等式x2−ax+2x2−x+1＜3对于∀x∈R恒成立”的充要条件是“a∈（a1，a2）”，则a1+a2=
已知“关于x的不等式
＜3对于∀x∈R恒成立”的充要条件是“a∈（a1，a2）”，则a1+a2=______．
| x2−ax+2 |
| x2−x+1 |
赞 liudan_512 幼苗
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解题思路：由于x2-x+1＞0，转化为整式不等式x2-ax+2＜3x2-3x+3恒成立，利用△＜0解出．
∵x2-x+1＞0，∴原不等式化为x2-ax+2＜3x2-3x+3，即2x2+（a-3）x+1＞0．
∵∀x∈R时，2x2+（a-3）x+1＞0恒成立，
∴△=（a-3）2-8＜0．
∴3-2
2＜a＜3+2
2，
∴a1+a2=6．
故答案为：6．
点评：
本题考点： 全称命题；充要条件．
考点点评： 本题考查函数恒成立问题，考查数形结合思想，关于二次函数恒成立问题，往往采取数形结合思想进行解决
1年前
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