1乘3分之一加2乘4分之一加3乘5分之一···加18乘20分之一等于?

1/1*3 +1/2*4 +1/3*5 +1/4*6 +.+1/17*19 +1/18*20
=(1/1*3 +1/3*5+.+1/17*19 )+(1/2*4 +1/4*6 +.+1/18*20 )
=1/2 *[(1 - 1/3)+(1/3 - 1/5)+.+(1/17 - 1/19)] + 1/2 *[(1/2 - 1/4)+(1/4 - 1/6)+.+(1/18 - 1/20)]
=1/2*[(1-1/3+1/3-1/5+.+1/17-1/19)+(1/2-1/4+1/4-1/6+.+1/18-1/20)]
=1/2*[(1-1/19)+(1/2-1/20)]
=1/2*(18/19 +9/20)
=1/2* (521/380)
=521/760
这道题利用了两次分数拆分的方法.
公式：1/n(n+d)=1/d *[1/n - 1/n+d]

去去去…答案到最后错了…

我的回答比较简单易懂：
1÷（1×3）＋1÷（2×4）＋1÷（3×5）＋…＋1÷（18×20）
=【（1-三分之一）+（二分之一-四分之一）+（三分之一-五分之一）+…+（十八分之一-二十分之一）
=【（1+二分之一+三分之一+…＋十八分之一）-（三分之一+四分之一+五分之一＋…＋二十分之一）】÷2
=七百六十分之五百三十一...

是几年级的作业啊

用两次分数拆分的方法等于760分之521