在三角形ABC中,以AC 为直径的圆O交BC 于点D,在劣弧AD上取一点E 使角EBC=角DEC

（1）连结AD,
∵∠DAC=∠DEC,∠EBC=∠DEC
∴∠DAC=∠EBC,
又∵AC是⊙O的直径,
∴∠ADC=90°,
∴∠DCA+∠DAC=90°,
∴∠EBC+∠DCA=90°,
∴∠BGC=180°-（∠EBC+∠DCA）=180°-90°=90°,
∴AC⊥BH；
（2）∵∠BDA=180°-∠ADC = 90°
∠ABC=45°,
∴∠BAD=45°,
∴BD=AD.
∵BD=8,
∴AD=8,
又∵∠ADC=90°
AC=10,
∴由勾股定理DC=√（AC²-AD²）=√(10²-8²)=6
∴BC=BD+DC=8+6=14,
又∵∠BGC=∠ADC=90°
∠BCG=∠ACD,
∴△BCG∽△ACD
∴CG/DC=BC/AC
∴CG/6=14/10
∴CG=42/5
连结AE,
∵AC是直径,
∴∠AEC=90°,
又因EG⊥AC,
∴△CEG∽△CAE,
∴CE/AC=CG/CE
∴CE2=AC·CG=42/5×10=84,
∴CE=√84=2√21.
我很认真地帮你答题,答案绝对正确,