高数：书上有定义limf(x)/g(x)=1,则f(x)与g(x)是等价无穷小.还有重要极限limsinx/x=1以上两

对于lim sinx/x = 1,这是绝对的,一定要趋向于0.
x→0
对于lim f(x)/g(x) = 1,不是绝对的,不一定要趋向于0,只是趋向于一个定值x.
x→x.
例如：lim sin(x-1)/(x-1) = 1,要求的是x→1,而不是x→0
x→1
在当x→x.,若 lim f(x)/g(x) = 1,f(x)与g(x)当然就是等价无穷小,不过要记住成立的条件：x→x.
楼主的质疑是对的,学微积分不可以想当然,就是得一个一个概念认真推敲,才能掌握微积分的实质.加油!
还有,有一题：当x→3,求limsinx/5x,则是否可以这样：原式=limx/5x=1/5?当x不趋于0时,可以用x代替sinx吗?
答：当x→0时,
原式 = limsinx/5x
= lim[(x/5x)(sinx/x)]
= 1/5 = 0.2
当x→3时,
原式 = limsinx/5x
= (sin3)/15
≈ 0.0288224
【结论】：
当x不趋于0时,绝对不可以用x代替sinx.

不是,当x趋于0才能成立，sinx～x指的两个都是无穷小，f(x)与g(x)也都是无穷小

等价无穷小是当分子分母都趋于0时，limf(x)/g(x)=1.而不一定一定要x->0
只有当x->0时 才能用无穷小替换limsinx/x=1 趋于常数或无穷大时都不能这样替换
如x->3时，limsinx/5x=sin3/15