已知A的立方=2E 求证A的平方-2A+2E可逆...线性代数
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设B=A^2-2A+2E
BA=A^3+2A^2+A , 2B-BA=3A , 即(2E-A)B=3A
则有(A^2)(2E-A)B=6E,从而B可逆,B^（-1）=(A^2)(2E-A)/6
BA=A^3+2A^2+A , 2B-BA=3A , 即(2E-A)B=3A
则有(A^2)(2E-A)B=6E,从而B可逆,B^（-1）=(A^2)(2E-A)/6
1年前 追问
6
由A^3=2E，得A^3-E=E，即有(A-E)(A^2+A+E)=E 又A^3=2E，得A^3+8E=10E，即有(A+2E)(A^2-2A+4E)=10E 把A^3=2E代入B=A^2-2A+2E， 得B=A^2-2A+A^3=A(A^2+A-2E)=A(A+2E)(A-E) 故有： B^(-1)=A^(-1) * (A+2E)^(-1) * (A-E)^(-1) =(A^2)/2 * (A^2-2A+4E)/10 * (A^2+A+E) =A^6/20-A^5/20+3A^4/20+A^3/10+A^2/5 =4E/20-A^2/10+3A/10+E/5+A^2/5 =2E/5+A^2/10+3A/10 =(A^2+3A+4E)/10 综上，B^(-1)=(A^2+3A+4E)/10
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你能帮帮他们吗