如图,在△ABC中,∠C=90°,AD,BE是中线,BE=2√10,AD=5,求CE、CD及AB的长

因为∠C=90°,所以AB^2=CB^2+AC^2（1）
BE^2=CE^2+BC^2将数值带入=〉
（2√10）^2=40=CE^2+BC^2
AD^2=CD^2+AC^2将数值带入=〉
（5）^2=25=CD^2+AC^2
因为AD,BE是中线,所以CB=2CD=〉40=CE^2+BC^2=CE^2+（2CD）^2=CE^2+4CD^2（2）
AC=2CE=〉25=CD^2+AC^2=CD^2+（2CE）^2=CD^2+4CE^2（3）
（2）*4-（3）整理得出9=CD^2=〉CD=3
将CD=3带入（3）中得出4=CE^2=〉CE=2
因为CB=2CD ,AC=2CE所以AB^2=BC^2+AC^2
=2CD）^2+（2CE）^2
=6^2+4^2
=52
AB=2√13

在直角三角形ECB中，BC=2CD
BE^2=CE^2+BC^2=CE^2+4CD^2=40 (1)
在直角三角形ACD中，AC=2CE
AD^2=AC^2+CD^2=4CE^2+CD^2 (2)
又式(1)、 (2)可得
CE=2，CD=3
BC=2CD=6，AC=2CE=4
AB^2=BC^2+AC^2=36+16=52
AB=2√13