P(1,1)为椭圆x^2/4+y^2/2=1内的一定点,过P点引一弦,与椭圆相交于A、B,且P恰为弦AB的中点,求AB的

P(1,1)为椭圆x^2/4+y^2/2=1内的一定点,过P点引一弦,与椭圆相交于A、B,且P恰为弦AB的中点,求AB的直线方程
宁静的春天 1年前 已收到3个回答 举报
赞

白云下的豹 幼苗

共回答了20个问题采纳率：75% 举报

设A,B坐标分别是(x1,y1),(x2,y2)
代入得:
x1^2/4+y1^2/2=1
x2^2/4+y2^2/2=1
二式相减得:
(x1+x2)(x1-x2)/4+(y1+y2)(y1-y2)/2=0
又x1+x2=2*1=2,y1+y2=2
即:2(x1-x2)/4+2(y1-y2)/2=0
(y1-y2)/(x1-x2)=-1/2
即AB的斜率是-1/2
那么方程是:y-1=-1/2(x-1)
化简得:x+2y-3=0

1年前

4

信天游1980 幼苗

共回答了290个问题 举报

设直线AB解析式为 y=kx+b
将椭圆与直线解析式联立
得到关于x的方程：(1+2k^2)x+4kbx+2b^2-4=0
得到关于y的方程：(1+2k^2)y-2by+b^2-4k^2=0
设A(x1,y2) B(x2,y2)
根据中点坐标 AB中点为[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
根据伟达定理 可得AB中点为[-2kb/(1+2k^2...

1年前

3

scq0935 幼苗

共回答了3个问题 举报

设直线Y-1=K（X-1），联立x^2/4+y^2/2=1，得到一个二元一次方程，然后用韦达定理X1+X2=-B|A得到K=-0。5，则直线方程Y-1=0。5（X-1）

1年前

3
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.011 s. - webmaster@yulucn.com