如图所示,正三棱柱,ABC-A1B1C1的棱长均为a.DE分别为CC1与AB的中点,A1B交于AB1于点G.（1）求证：

第一个问题：
∵ABC－A1B1C1是棱长为a的正三棱柱,∴BC＝A1C1、∠BCD＝∠A1C1D＝90°,又CD＝C1D,
∴△BCD≌△A1C1D,∴BD＝A1D.
∵ABC－A1B1C1是棱长为a的正三棱柱,∴ABB1A1是正方形,又A1B∩AB1＝G,
∴A1G＝BG.
由BD＝A1D、G∈AB1且A1G＝BG,得：AB1⊥DG.
∵ABB1A1是正方形,又A1B∩AB1＝G,∴A1B⊥AB1.
由AB1⊥DG、A1B⊥AB1、AB1∩DG＝D,∴A1B⊥平面AB1D,∴A1B⊥AD.
第二个问题：
ABB1A1是正方形,又A1B∩AB1＝G,∴G是AB1的中点,又E是AB的中点,
∴GE是△ABB1的中位线,∴GE∥B1B、GE＝B1B/2.
∵ABC－A1B1C1是棱长为a的正三棱柱,∴BCC1B1是正方形,又D是CC1的中点,
∴DC∥B1B、DC＝B1B/2.
由GE∥B1B、DC∥B1B,得：GE∥DC.
由GE＝B1B/2、DC＝B1B/2,得：GE＝DC,而GE∥DC,∴CDGE是平行四边形,∴CE∥DG,
又DG在平面AB1D上,∴CE∥平面AB1D.