如图,将边长为1的正方形ABCD绕点A按逆时针方向被旋转60°至AB`C`D`的位置,求这两个正方形重叠部分的面值.

如图,将边长为1的正方形ABCD绕点A按逆时针方向被旋转60°至AB`C`D`的位置,求这两个正方形重叠部分的面积.
重叠部分AB'EDA的面积=矩形AFGD的面积-△AFB'的面积-△B'GE的面积.(1)
矩形AFGD的面积=AF×AD=AB'cos60°×AD=1×(1/2)×1=1/2；
△AFB'的面积=(1/2)AF×FB'=(1/2)×(1/2)×1×cos30°=(1/4)×(√3/2)=(√3)/8；
△B'GE的面积=(1/2)B'G×GE=(1/2)[(1-FB')][(1-FB')tan60°]=(1/2)(1-√3/2)²(√3)=(1/8)(7√3-12)
代入(1)式即得：重叠部分AB'EDA的面积=1/2-(√3)/8-(1/8)(7√3-12)=2-√3.

因为边长为1，AB'=1，∠B'AF=60,FB'=√3/2，GB'=1-√3/2,GE=√3-3/2,则SGB'E已知，SFB'A已知，面积可求

分成两块面积求，过B做BF垂直于DA于F（自己画出来），因为旋转，所以∠FB'A=30°，所以AF=1/2。→AF=BF=二分之根号三，S△BFA=八分之根号三。因为AF=BF=二分之根号三，所以DF=（1-二分之根号三），因为∠EB'F=30°所以EG=根号三×（1-二分之根号三）=（根号三-3/2)，ED=（2-根号三），梯形面积EDFB=（2-八分之九倍根号三），所以S=2-根号三...

因为∠B`AF=60 所以G,F分别为CD,BA的中点.
所以能求出来三角形AB`F的面积,已知B`G ,B`F的大小,根据相似求三角形B`GE
用四边形ADGF的面积减去那两个三角形的面积即为重叠部分面积
你自己算去吧

AF=GD=1/2，
B'F=√3/2，
B'G=1-B'F=1-√3/2,
B'E=2*B'G=2-√3,
GE=B'E*√3/2=(2-√3)*√3/2=√3-3/2，
DE=1/2-GE=2-√3,
所以，重叠面积=1/2*(DE*AD+B'E*AB')
=1/2*(2-√3+2-√3)
=2-√3

2倍三角形EDA为所求面积（根据直角三角形全等）
角DAB'为30度
则DAE为15度
根据Ed/AD=tan15
可求ed
再用ED*AD=S所求面积
你可以用多种方法检验，这道题不是唯一解，当然，假如我有说错的地方希望你可以帮我改正，谢谢