（2012•南京二模）记（1+[x/2]）（1+[x22）…（1+x2n）的展开式中，x的系数为an，x2的系数为bn，

（1）根据多项式乘法运算法则，得a_n=
1/2]+[1
22+…+
1
2n=1-
1
2n．…（3分）
（2）计算得b₂=
1/8]，b₃=[7/32]．
代入b_n=[1/3]（1+[p
2n）（1+
q
2n），解得p=-2，q=-1． …（6分）
下面用数学归纳法证明b_n=
1/3]（1-[1
2n−1）（1-
1
2n）=
1/3]-[1
2n+
2/3]×[1
4n （n≥2）：
①当n=2时，b₂=
1/8]，结论成立．
②设n=k时成立，即b_k=[1/3]-[1
2k+
2/3]×[1
4k．
则当n=k+1时，b_k+1=b_k+
ak
2k+1=
1/3]-

点评：
本题考点： 数学归纳法．

考点点评： 本题考查展开式的系数，考查数学归纳法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

1年前

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