把边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B-AC-D,则四面体ABCD的外接球的体积为______.

jkpljc 1年前 已收到5个回答 举报

Charlotteey 幼苗

共回答了23个问题采纳率:78.3% 举报

解题思路:由题意,球的直径恰好是正方形对角线,从而可求球的体积V=[4/3]πR3

由题意,球的直径恰好是正方形对角线,
所以球的体积V=[4/3]πR3=[4π/3].
故答案为:[4π/3].

点评:
本题考点: 球的体积和表面积;球内接多面体.

考点点评: 本题考查四面体ABCD的外接球的体积,确定球的直径恰好是正方形对角线是关键.

1年前

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cnc4006 幼苗

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边长为根号2,那么它的面积就为2.
正方形还有一个面积公式:对角线的平方除以2.
因此AC=2*2/2=1
对折后的三角形AB(D)C的最长边是1,由于它是等腰直角三角形,所以正方形的重心到B(D)的距离为0.5,球的半径就为0.5,在按照球的体积公式计算一下,4/3*3.14*0.5³...

1年前

2

Eric911 幼苗

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4π/3

1年前

1

人生无极 幼苗

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球心既到球上各点的距离都相等,而正方形对角线的交点恰好到ABCD四点的距离都为1 ,所以交点就是圆心 所以V=4π/3

1年前

1

降龙伏凤 幼苗

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这题都不会做还念什么书啊、孩子别做算了。念书不是唯一的出路,这么念没意思。

1年前

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