一道关于四边形的数学题在直角梯形ABCD中,AB‖DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,且过
一道关于四边形的数学题
在直角梯形ABCD中,AB‖DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,且过点F作EF‖AB,交AD于点E.求证：四边形ABFE是等腰梯形.
在直角梯形ABCD中,AB‖DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,且过点F作EF‖AB,交AD于点E.求证：四边形ABFE是等腰梯形.
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wetnurseyang 幼苗
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证明：延长AC和BD交于点G，即得到三角形ABG，
因为AB=2DC且AB‖DC，则可知点C、D分别为边AG、BG的中点，即AC=CG，BD=DG
又因为CD⊥BG，故在三角形CBG中有CD垂直平分边BG，可知BC=GC
故有AC=BC，即三角形ABC为等腰三角形，又因为EF‖AB，则可知四边形ABFE为等腰梯形...
因为AB=2DC且AB‖DC，则可知点C、D分别为边AG、BG的中点，即AC=CG，BD=DG
又因为CD⊥BG，故在三角形CBG中有CD垂直平分边BG，可知BC=GC
故有AC=BC，即三角形ABC为等腰三角形，又因为EF‖AB，则可知四边形ABFE为等腰梯形...
1年前
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