设O为坐标原点，M（2，0），N（x，y）满足x−4y≤−33x+5y≤25x≥1，则|ON|cos∠MON的最大值为_
设O为坐标原点，M（2，0），N（x，y）满足
，则|
|cos∠MON的最大值为______．
|
| ON |
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解题思路：先画出满足
，的可行域，再根据平面向量的运算性质，对|
|cos∠MON进行化简，结合可行域，即可得到最终的结果．
|
| ON |
满足
x−4y≤−3
3x+5y≤25
x≥1，的可行域如图所示，
又∵|
ON|cos∠MON=
1
|
OM|
ON•
OM，
∵
ON•
点评：
本题考点： 简单线性规划．
考点点评： 用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．
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