小蚂蚁在边长为3,4,5的三角形内爬行,蚂蚁距离三角形三个顶点距离超过1的概率

小蚂蚁在边长为3,4,5的三角形内爬行,蚂蚁距离三角形三个顶点距离超过1的概率
答案是1-π/12
mming028 1年前 已收到3个回答 举报
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wg938 幼苗

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其实就是求这个直角三角形减去各个顶点处的三个半径为1的扇形面积后,剩下的面积与原三角形的面积的比值.
每个顶点处的三个半径为1的扇形面积总和为一个半径为1的半圆,面积是½π
而三角形的面积是：3×4÷2=6,
剩下的面积是：6－½π
比值是：（6－½π）/6≈0.74
所以,蚂蚁距离三角形三个顶点距离超过1的概率约是0.74.

1年前

1

zz帐号 幼苗

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错了 实在对不起
分别以A、B、C三点为圆心以1为半径做圆
则三个圆与三角形相交的部分的面积为1/2π 这是蚂蚁距离三角形三个顶点距离不超过1的所有点的面积
三角形的面积为3x4/2=6
因此蚂蚁距离三角形三个顶点距离超过1的概率
1-(1/2π)/6=1-π/12...

1年前

2

gviviz 幼苗

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(6-pi/2)/6=4.429205/6=0.73820083
在三个顶点各自以半径为1，作圆弧，与三角形的三边相交的图形面积和为 派。该部分的点与某一顶点距离小于或等于1。三个扇形的角度和为180度。

1年前

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