xyzhongb 幼苗
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过点A作AH⊥BC于H,
则∠CAH=90°-∠C,
∵∠1=∠2,
∴∠2=[1/2](180°-∠B-∠C),
∴∠DAH=∠2-∠CAH=[1/2](180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)=[1/2](∠C-∠B),
∵EF⊥BC,
∴∠DEF+∠EDF=90°,
又∵∠DAH+∠ADH=90°,∠EDF=∠ADH(对顶角相等),
∴∠DEF=∠DAH,
∴∠DEF=[1/2](∠C-∠B).
点评:
本题考点: 三角形内角和定理;直角三角形的性质.
考点点评: 本题考查了三角形的内角和定理,直角三角形的性质,角平分线的定义,作辅助线构造出直角三角形和与∠DEF相等的角是解题的关键.
1年前