已知|向量a|=4,|向量b|=3,（2a-3b)(2a+b)=61 1.求向量a与向量b的夹角

1）（2a-3b)(2a+b)=4a^2-4ab-3b^2=64-27-4ab=61 ab=-6
cosθ=ab/|a||b|=-6/12=-1/2
所以θ =120度
假设以OA,OB为邻边的平行四边形为OACB
(2a-3b)·(2a+b)=4|a|^2-3|b|^2-4a·b
=64-37-4a·b=61
即：a·b=-6
一条对角线：AB=OB-OA=b-a
|AB|^2=|b-a|^2=|b|^2+|b|^2-2a·b
=25+12=37
即：|AB|=√37
另一条对角线：OC=OB+OA=a+b
|OC|^2=|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a·b
=25-12=13
即：|OC|=√13