两角和与差的正弦习题1.当 -π/2 ≤ x ≤ π/2 时,函数f（x）= sin x + √3 cos x 的（ ）

第一题：
f（x）
＝sinx＋√3cosx＝2［（1/2）sinx＋（√3/2）cosx］＝2［sin（π/6）sinx＋cos（π/6）cosx］
＝2cos（x－π/6）.
∵－π/2≦x≦π/2,∴－π/2－π/6≦x－π/6≦π/2－π/6,
∴cos（x－π/6）的最大值为1、最小值为－1/2,∴f（x）的最大值为2、最小值为－1.
∴本题的答案是D.
第二题：
∵sin（α＋β）＝1/4,∴sinαcosβ＋cosαsinβ＝1/4.······①
∵sin（α－β）＝1/3,∴sinαcosβ－cosαsinβ＝1/3.······②
①＋②,得：2sinαcosβ＝7/12.······③
①－②,得：2cosαsinβ＝－1/12.······④
③÷④,得：（sinα/cosα）/（sinβ/cosβ）＝－7,∴tanα∶tanβ＝－7.
∴本题没有可选的答案.
第三题：
（1/2）cos15°＋（√3/2）sin15°
＝sin30°cos15°＋cos30°sin15°＝sin（30°＋15°）＝sin45°＝√2/2.