阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①sin（α-

（1）证明：因为cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，------①
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ②
①-②得cos（α+β）-cos（α-β）=-2sinαsinβ③…
令α+β=A，α-β=B有α=
A+B
2 ，β=
A-B
2 ，
代入③得cosA-cosB=-2sin
A+B
2 sin
A-B
2 ．．…（8分）
（2）由cos2A+cox2C-cos2B=1得：cos2A-cos2B=2sin ² C．
由（1）中结论得：-2sin（A+B）sin（A-B）=2sin ² C，
因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π，
所以-sin（A+B）sin（A-B）=sin ² （A+B）．
又因为0＜A+B＜π，所以sin（A+B）≠0，
所以sin（A+B）+sin（A-B）=0．
从而2sinAcosB=0．…（10分）
又因为sinA≠0，所以cosB=0，即∠B=
π
2 ．
所以△ABC为直角三角形．…（12分）