（ 12分）如图，椭圆的方程为 ，其右焦点为F，把椭圆的长轴分成6等分，过每个等分点作x轴的垂线交椭圆上 半部于点 P
| （ 12分）如图，椭圆的方程为  ，其右焦点为F，把椭圆的长轴分成6等分，过每个等分点作x轴的垂线交椭圆上 半部于点 P 1 ，P 2 ，P 3 ，P 4 ，P 5 五个点，且|P 1 F|+|P 2 F|+|P 3 F|+|P 4 F|+|P 5 F|=5 . （1）求椭圆的方程； （2）设直线 l 过 F 点（ l 不垂直坐标轴），且与椭圆交于 A、B 两点，线段 AB 的垂直平分线交x轴于点 M（m, 0），试求 m 的取值范围. |
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（1）由题意，知
设椭圆的左焦点为F 1 ，则| P 1 F |+| P 5 F |=| P 1 F |+| P 1 F 1 |=2 a ，
同时| P 2 F |+| P 3 F |=2a而| P 3 F | =a
∴| P 1 F |+| P 2 F |+| P 3 F |+| P 4 F |+| P 5 F |=5 a =5
（2）由题意， F（1，0），设l的方程为
整理，得
因为 l 过椭圆的右焦点，
设
，
则
令
由于
略
设椭圆的左焦点为F 1 ，则| P 1 F |+| P 5 F |=| P 1 F |+| P 1 F 1 |=2 a ，
同时| P 2 F |+| P 3 F |=2a而| P 3 F | =a
∴| P 1 F |+| P 2 F |+| P 3 F |+| P 4 F |+| P 5 F |=5 a =5
（2）由题意， F（1，0），设l的方程为
整理，得
因为 l 过椭圆的右焦点，
设
，则
令
由于
略
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你能帮帮他们吗