如图所示，点D在∠BAC的角平线上，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连结EF，BC⊥AD于点D，则下列结论中①DE=
如图所示，点D在∠BAC的角平线上，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连结EF，BC⊥AD于点D，则下列结论中①DE=DF；②AE=AF；③∠ABD=∠ACD；④∠EDB=∠FDC，其中正确的序号是（ ）A．②
B．①②
C．①②③
D．①②③④
赞 chenming97 幼苗
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解题思路：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，全等三角形对应角相等可得∠ADE=∠ADF，根据垂直的定义可得∠ADB=∠ADC=90°，然后求出∠EDB=∠FDC，再根据等角的余角相等可得∠ABD=∠ACD．
∵点D在∠BAC的角平线上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，故①正确；在Rt△ADE和Rt△ADF中，AD＝ADDE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故②正确；∵BC⊥AD，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠ADB-∠ADE=∠A...
点评：
本题考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
1年前
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