一道二次函数与圆的方程,如图,已知抛物线y＝ax 2－5ax＋4a（a＞0）与x轴交于A、B两点,与y轴交于C

(1) A(1,0),B(4,0)
(2) C点坐标为（0,4a）,连接MC,有MC垂直于y轴,所以M坐标为（(1+4)/2,4a）,即（2.5,4a）,又,AB=4-1=3,MA=MC=2.5,则有(4a)^2=MA^2-(AB/2)^2,求得a=1/2
因此抛物线解析式为：y=1/2 x^2 - 5/2 x +2
(3)过A、C的直线方程易求,那么分别过C和A作AC的垂线与右侧抛物线分别相交于P和Q点,显然满足PCA及QAC均为直角三角形
AC方程是：y=-2x+2,其垂线方程是y=x/2 +k,其中：
以C点为垂足的垂线方程为y=x/2 +2,联立其与抛物线方程可解得P点坐标为（6,5）
以A点为垂足的垂线方程为y=x/2 -1/2,求得其与抛物线交点Q的坐标为（5,2）
以上两点均满足题目要求.

（1）利用根与系数关系求得A(1,0), B(4,0)。
（2）C点坐标为（0，4a），连接MC，有MC垂直于y轴，所以M坐标为（(1+4)/2，4a），即（2.5，4a），又，AB=4-1=3，MA=MC=2.5，则有(4a)^2=MA^2-(AB/2)^2，求得a=1/2
因此抛物线解析式为：y=1/2 x^2 - 5/2 x +2。
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