如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点

解题思路：（1）根据矩形的性质可以求出AB=CD及AB∥CD，再有AD∥PQ可以得出四边形ADQP是平行四边形，由其性质就可以得出DQ=CQ，从而求出CQ的值而求出PA的值；
（2）根据中垂线的性质可以得出EP=EQ，由勾股定理就可以表示出EP²=PB²+BE²，EQ²=EC²+CQ²，由AP=x，BE=y，就可以表示出BP=8-x，EC=6-y，从而可以得出y与x之间的函数关系式；
（3）由条件可以得出S=S_梯形BPQC-S_△BPE-S_△ECQ，再分别表示出S_△BPE和S_△ECQ及梯形的面积就可以得出结论．

（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD=8．∠A=∠D=∠C=∠B=90°．
∵PQ∥AD，
∴四边形ADQP是平行四边形，
∴AP=DQ．
∵AP=CQ，
∴DQ=CQ
∴DQ=[1/2]CD=4，
∴AP=4．
（2）如图2，∵EF是线段PQ的垂直平分线，
∴EP=EQ，
在Rt△BPE和Rt△ECQ中，由勾股定理，得
EP²=PB²+BE²，EQ²=EC²+CQ²，
∵AP=x，BE=y，
∴BP=8-x，EC=6-y．
∴（8-x）²+y²=（6-y）²+x²，
∴y＝
4x−7
3；
（3）由题意，得
S=S_梯形BPQC-S_△BPE-S_△ECQ．
∵S△BPE＝
1
2•BE•BP＝
1
2•
4x−7
3•(8−x)＝
−4x2+39x−56
6，
S△ECQ＝
1
2•CE•CQ＝
1
2•(6−
4x−7
3)•x＝
−4x2+25x
6，
∴S=S_梯形BPQC-
−4x2+39x−56
6-
−4x2+25x
6．
∵AP=CQ，
∴S梯形BPQC＝
1
2S矩形ABCD＝24．
∴S＝S梯形BPQC−S△BPE−S△ECQ＝24−
−4x2+39x−56
6−
−4x2+25x
6，
∴S＝
4x2−32x+100
3＝
4
3(x−4)2+12，
∴当x=4时，S有最小值12．
故答案为：4．

点评：
本题考点： 四边形综合题．

考点点评： 本题考查了矩形的性质的运用，平行四边形的性质的运用，中垂线的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用．解答时灵活运用勾股定理及三角形的面积公式是解答本题的关键

(1)应该是“当PQ‖AD时”吧，因为PQ‖AB是不可能的，他们始终有公共点P。X=4
因为AP‖DQ，当PQ‖AD时，四边形APQD是平行四边行，则AP=DQ，即有X=8-X，解得，X=4
（2）线段PQ的垂直平分线与BC边相交，因为中点必然是矩形对角线交点，也就是矩形中心设为O点，所以垂直平分线的两个边界位置就是BD和AC。当PQ与BD垂直时，由三角形BOP与BAD的相似比可以...

1）、当PQ∥AD时，BP=CQ
AP=CQ=X,BP=8-X
即8-X=X
X=4
2）、如图2，线段PQ的垂直平分线EF与BC边相交与点E，连接EP、EQ，
则EP=EQ,
利用勾股定理：BP^2+BE^2=CE^2+CQ^2
设BE=y,
(8-X)^2+Y^2=(6-Y)^2+X^2
解得：Y=4/3X-7/3