设复数z=2+cosθ+isinθ,θ∈[0,π],ω=1+i,求|z-ω|的取值范围.

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|z-ω|=|(cosθ+1)+i(sinθ-1)|=
(cosθ+1) 2 + (sinθ-1) 2
=
3+2(cosθ-sinθ) =
3+2
2 cos(θ+
π
4 ) (6分)
∵ θ+
π
4 ∈[
π
4 ,

4 ] ,
∴ cos(θ+
π
4 )∈[-1,

2
2 ] (10分)
则 |z-ω|∈[
2 -1,
5 ] (12分)

1年前

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