（2012•福建）如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径
（2012•福建）如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑细玻璃管，环心O在区域中心．一质量为m、带电荷量为q（q＞0）的小球，在管内沿逆时针方向（从上向下看）做圆周运动．已知磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示，其中T0=[2πm/qB0]．设小球在运动过程中电荷量保持不变，对原磁场的影响可忽略．（1）在t=0到t=T0这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，求小球的速度大小v0；
（2）在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等．试求t=T0到t=1.5T0这段时间内：
①细管内涡旋电场的场强大小E；
②电场力对小球做的功W．
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（1）在t=0到t=T0这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，说明洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
qv0B0＝m
v20
r
解得
v0=
qB0r
m
（2）①根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为：U＝
S△B
△t＝πr2•
B0
1
2T0 ＝
2πr2B0
T0
电势差与电场强度的关系，有：U=E•2πr
由上面两式解得
E=[U/2πr＝
r B0
T0]
其中：T0＝
2πm
qB0
故：E=
qr0
B20
2πm
②电场力为：F=Eq=
r B0q
T0；
根据牛顿第二定律，有
F=ma
解得
a＝
r B0q
mT0
物体的末速度为：v＝v0+at＝
qB0r
m+
r B0q
mT0•
T0
2=
3qB0r
2m
根据动能定理，电场力做的功为：W=
1
2mv2−
1
2
qv0B0＝m
v20
r
解得
v0=
qB0r
m
（2）①根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为：U＝
S△B
△t＝πr2•
B0
1
2T0 ＝
2πr2B0
T0
电势差与电场强度的关系，有：U=E•2πr
由上面两式解得
E=[U/2πr＝
r B0
T0]
其中：T0＝
2πm
qB0
故：E=
qr0
B20
2πm
②电场力为：F=Eq=
r B0q
T0；
根据牛顿第二定律，有
F=ma
解得
a＝
r B0q
mT0
物体的末速度为：v＝v0+at＝
qB0r
m+
r B0q
mT0•
T0
2=
3qB0r
2m
根据动能定理，电场力做的功为：W=
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