中学 分式问题（数列?）求1/(1×4×7)+1/(4×7×10)+1/(7×10×13)+…+1/[n(n+3)(n+
中学 分式问题（数列?）
求1/(1×4×7)+1/(4×7×10)+1/(7×10×13)+…+1/[n(n+3)(n+6)]的值.
那个,怕看不懂还得追问比较烦,所以希望能写得详细点,如果有用到什么公式也最好把公式的推导过程写出来,不胜感激!
没人吗……?
求1/(1×4×7)+1/(4×7×10)+1/(7×10×13)+…+1/[n(n+3)(n+6)]的值.
那个,怕看不懂还得追问比较烦,所以希望能写得详细点,如果有用到什么公式也最好把公式的推导过程写出来,不胜感激!
没人吗……?
赞 斜插梅花醉洛阳 幼苗
共回答了15个问题采纳率：100% 举报
1/[n(n+3)(n+6)]
=1/3[n(n+3)]-1/3[n(n+6)]
=1/6n-1/6(n+3)-1/15n+1/15(n+6)
=1/(10n)-1/[6(n+3)]+1/[15(n+6)]
1/(1×4×7)+1/(4×7×10)+1/(7×10×13)+…+1/[n(n+3)(n+6)]
=1/10(1/1+1/4+1/7+……+1/n)-1/6(1/4+1/7+……+1/(n+3))+1/15(1/7+1/10+……+1/(n+6))
因为1/15-1/6=-1/10,所以后两项刚好能和第一项对应抵消
所以剩下的为1/10*(1/1+1/4)-1/6*[1/4+1/(n+3)]+1/15*[1/(n+3)+1/(n+6)]
=1/12-1/[10(n+3)]+1/[15(n+6)]
=1/3[n(n+3)]-1/3[n(n+6)]
=1/6n-1/6(n+3)-1/15n+1/15(n+6)
=1/(10n)-1/[6(n+3)]+1/[15(n+6)]
1/(1×4×7)+1/(4×7×10)+1/(7×10×13)+…+1/[n(n+3)(n+6)]
=1/10(1/1+1/4+1/7+……+1/n)-1/6(1/4+1/7+……+1/(n+3))+1/15(1/7+1/10+……+1/(n+6))
因为1/15-1/6=-1/10,所以后两项刚好能和第一项对应抵消
所以剩下的为1/10*(1/1+1/4)-1/6*[1/4+1/(n+3)]+1/15*[1/(n+3)+1/(n+6)]
=1/12-1/[10(n+3)]+1/[15(n+6)]
1年前
5
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前2个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前2个回答
你能帮帮他们吗