平面内有一个半径为r的圆,圆心为o,圆外一点p距o为R.过p点关于po对称的两条直线与圆交于 ABCD四点.求圆内接四边

题目的信息只是告诉你ABCD是等腰梯形,这个不难判断吧.
下面来计算圆内切等腰梯形的最大面积和α、β角的关系.
AE=rSinα,BF=rSinβ,EF=r(Cosα+Cosβ),
梯形面积S=1/2上底加下底*高=（AE+BF）*EF
S=r(Sinα+Sinβ)Xr(Cosα+Cosβ)
根据和差化积公式,S=r^2X4（Sin(α+β)/2*Cos(α-β)/2*Cos(α+β)/2*Cos(α-β)/2）
=4r^2X（Sin(α+β)/2*Cos(α+β)/2）X（Cos(α-β)/2）^2
分析得,α-β=0时（Cos(α-β)/2）^2取最大=1；α+β=π/2时Sin(α+β)/2*Cos(α+β)/2取最大=1/2
S取最大值时α=β=π/4,S=2r^2
打字很辛苦的,

这个问题要说清楚不是很容易，简单点说吧，设APO的夹角为x，三角形APC和三角形BPD都为等腰三角形，根据几何关系可以算出BP=Rcosx-根号下（r^2-R^2*sinx^2）;AP=Rcosx+根号下（r^2-R^2*sinx^2）;
那么三角形APC的面积=1/2*AP*AP*sin2x，同理三角形BPD的面积为=1/2*BP*BP*sin2x，两个三角形的面积相减就是四边形ABDC...

最大时就是两条直线与园相切那就是圆的面积，不相切是四边形的话就无限接近于圆的面积，不可能有最大值

结果是个很复杂的式子，用三角函数求相对要简单些，设，角OPB=x，过O点作PA的垂线，可以求出PA,PB，进而表示出梯形的上底和下底，高可以用ABcosx表示，然后用面积公式求出
S=4Rsinxcos^2x(r^2-R^2sin^2x)^1/2,然后将cosx的平方换成sinx，得到面积关于sinx的函数，通过几次换元求导可以算出面积取最值得条件，此时令sinx的平方=t，可得到t满足一...

　　

1年前