如图所示，在xy平面内有一个半径为R圆形匀强磁场区域，与y轴相切于坐标原点O，磁场强度为B，方向垂直纸面向里，在x=3R

（1）沿x轴正方向发射的粒子其轨迹如图，
则：r＝Rcot
θ
2=
3R，
又粒子在磁场中做匀速圆周运动：qv0B＝m
v02
r
联立解得：v0＝

3BqR
m．
（2）因为r＞R，所以当粒子在磁场中运动的轨迹弦长最长的时候，粒子运动的时间也最长，轨迹如图，设此时粒子的初始速度方向与x轴夹角为α，则：
sinα＝
R
r，又T＝
2πr
v0＝
2πm
qB，
所以tmax＝
2α
2πT＝
2marcsin

3
3
Bq
粒子穿出磁场后做匀速运动，所以
.
y
.＝Rtanα＝

2
2R
所以粒子打在荧光屏的坐标为（3R，-

2
2R）
（3）粒子的运动轨迹如图，

所以时间为t＝3•
θ
2πT＝
πm
qB．
所以轨迹围成的面积为
S＝3(rR−
θ
2ππ×r2)＝(3
3−
3π
2)R2．
答：（1）粒子的速度v0＝

3BqR
m．
（2）在磁场中运动最长时间粒子在磁场中运动的时间为
2marcsin

3
3
Bq，粒子打在荧光屏上的坐标为（3R，-

2
2R）
（3）沿x轴正方向发射的粒子经过[πm/qB]回到坐标原点O，粒子运动轨迹围成的面积为(3
3−
3π
2)R2．

点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 解决本题的关键作出粒子的运动轨迹图，根据带电粒子在磁场中的半径公式、周期公式，结合几何关系进行求解．