一个二重积分的问题,积分上下限不太明白

一个二重积分的问题,积分上下限不太明白

关于这题,我有一点不太明白,就是 “角度” 的积分上限为什么是3/4PI,原题中y>=x化为极坐标也就是

sinA>=cosA A应该是 1/4PI ~ 5/4PI,为什么这里是3/4呢?

我感觉问题可能和极坐标下的圆心位置为有关,也许如果圆心在原点时才是5/4PI,而此题不是,但是我又不知道3/4PI是怎么计算出来的,望指教

uk7867 1年前 已收到1个回答 举报
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爱鱼的袖子 幼苗

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关键是看曲线在原点处切线的斜率,方程(x-1)^2+(y-1)^2=2两边对x求导,有2(x-1)+2y'(y-1)=0,即y'=-(x-1)/(y-1),将x=0,y=0代入,得到曲线在原点切线的斜率=-1,因此角度的上限是3π/4

1年前

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