已知函数f（x）=[1/3]x3+12ax2+bx+1（x∈R，a，b为实数）有极值，且x=-1处的切线与直线x-y+1

已知函数f（x）=[1/3]x³+

ax²+bx+1（x∈R，a，b为实数）有极值，且x=-1处的切线与直线x-y+1=0平行．
（1）求实数a的取值范围．
（2）是否存在实数a，使得f′（x）=x的两个根x₁，x₂满足0＜x₁＜x₂＜1，若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．