一个直角三角形的边长都是正整数，它的一条直角边比斜边小1575，另一条直角边小于1991，则这个直角三角形的斜边长等于_

设第一条直角边为x，第二条直角边为y且小于1991，则斜边为x+1575，
得x²+y²=（x+1575）²，
y²=225×7×（1575+2x）=3×5×7×15×（1575+2x）
因为y是正整数，所以y是105的倍数，从上式可知y大于1575小于1991，
所以y只能是1680，1785，1890；
因为x也是正整数，所以只能为1785，得x=224，斜边为1799．

点评：
本题考点： 一元二次方程的应用；数的整除性；勾股定理．

考点点评： 此题主要考查勾股定理及数的整除性问题，渗透一定的数据推理．