某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为[2/3]，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为[

解题思路：（1）记“他们的累计得分X≤3”的事事件为A，则事件A的对立事件是“X=5”，由题意知，小明中奖的概率为[2/3]，小红中奖的概率为[2/5]，且两人抽奖中奖与否互不影响，先根据相互独立事件的乘法公式求出对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式即可求出他们的累计得分x≤3的概率．
（2）设小明、小红两人都选择甲方案抽奖中奖次数为X₁，甲小明、小红两人都选择方案乙抽奖中奖次数为X₂，则这两人都选择甲方案抽奖累计得分的数学期望为E（2X₁），都选择乙方案抽奖累计得分的数学期望为E（3X₂）．根据题意知X₁～B（2，[2/3]），X₂～B（2，[2/5]），利用贝努利概率的期望公式计算即可得出E（2X₁）＞E（3X₂），从而得出答案．

（1）由题意知，小明中奖的概率为[2/3]，小红中奖的概率为[2/5]，且两人抽奖中奖与否互不影响，
记“他们的累计得分X≤3”的事件为A，则事件A的对立事件是“X=5”，
因为P（X=5）=[2/3×
2
5＝
4
15]，∴P（A）=1-P（X=5）=[11/15]；
即他们的累计得分x≤3的概率为[11/15]．
（2）设小明、小红两人都选择甲方案抽奖中奖次数为X₁，
小明、小红两人都选择方案乙抽奖中奖次数为X₂，则这两人都选择甲方案抽奖累计得分的数学期望为E（2X₁）
都选择乙方案抽奖累计得分的数学期望为E（3X₂）
由已知可得，X₁～B（2，[2/3]），X₂～B（2，[2/5]），
∴E（X₁）=2×[2/3]=[4/3]，E（X₂）=2×[2/5]=[4/5]，
从而E（2X₁）=2E（X₁）=[8/3]，E（3X₂）=3E（X₂）=[12/5]，
由于E（2X₁）＞E（3X₂），
∴他们选择甲方案抽奖，累计得分的数学期望较大．

点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；总体分布的估计．

考点点评： 本题考查利用概率知识解决实际问题，考查分类讨论的数学思想，考查数学期望的计算，确定X服从的分布是解题的关键．