如图,已知点O是锐角三角形ABC的外心,过A、B、O三点的圆交于AC、BC于E、F,且EF=OC．求证：OC⊥EF；

如图,已知点O是锐角三角形ABC的外心,过A、B、O三点的圆交于AC、BC于E、F,且EF=OC．
求证：OC⊥EF；



证明：连结EO, FO,并分别延长交BC,AC于M,N,再连结OB
∵点O是△ABC的外心 ∴∠A= ∠BOC
∵∠BOM=∠A （为什么能得出这步的结论）

∴∠BOM= ∠BOC
∵OB=OC ∴OM⊥BC
即EM⊥FC
同理,FN⊥EC 故点O必为△CEF的垂心. 则有OC⊥EF.(6分)


∵∠BOM=∠A （为什么能得出这步的结论）