已知锐角三角形ABC中,AC=b,BC=a,AB=c,若o为三角形的外心,则O点到三边距离的比值是什么

hustyzn 1年前 已收到2个回答 举报

明年28 幼苗

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设OD⊥BC于点D,OE⊥AB于点E,OF⊥AC于点F
则OD ∶OF∶OE=cosA∶cosB∶cosC
证明:
设圆的半径为R,连接OB,OC
则∠BOC=2∠A
∵OB=OC,OD⊥BC
∴∠BOD =1/2∠BOC=∠A
∴OD=RcosA
同理可得:OF=RcosB,OE=RcosC
∴OD ∶OF∶OE=RcosA∶RcosB∶RcosC=cosA∶cosB∶cosC

1年前

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被人遗忘的手纸 幼苗

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OD ∶OF∶OE=cosA∶cosB∶cosC ,
再结合余弦公式可得出只含a,b,c的结果,但有点复杂。

1年前

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