若一个平行四边形的两条对角线互相垂直,且其中一条边与另一条较短的对角线的长都为5cm,试根据平行四边形的特征,求它的周长

根据已知条件AD=AC=5cm,AD交BC与E点,这样根据平行四边形条件,AE=AC/2,又因为AD垂直BC,得到三角形ACE是直角三角形,进而推出角ACB=30°,而角CAD=60°,设角BCD=x,那么角ACD=x+30°,又因为AC=AD,推出角ADC=角ACD=x+30°,而角ADC+角BCD=90°,即x+x+30°=90°,解得x=30°,那么角ACD=x+30°=60°=角ABD,角CAB=角CDB=120°,而且三角形ACD是等边三角形,得到CD=AC=5cm,所以平行四边形周长是20cm.

60和120