baggio_me 幼苗
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(1)∵函数f(x)=loga(8-2x),∴8-2x =af(x),x=
log(8−ay)2,
故反函数为 y=
log(8−ax)2,∴loga(8-2x)=
log(8−ax)2,∴a=2.
(2)当a>1时,由题意知,8-2x>0,∴x<3,函数y=f(x)+f(-x)的定义域(-3,3),
函数y=f(x)+f(-x)=loga(8-2x)+
log(8−2−x)a=
log(65−8(2x+2−x))a,
∴2x+2-x≥2,当且仅当x=0时,取等号.∴0<65-8(2x+2-x )≤49,
当a>1时,函数y=f(x)+f(-x)在x=0处取得最大值loga49.
点评:
本题考点: 反函数;函数的最值及其几何意义.
考点点评: 本题考查求函数的反函数的方法,对数式的运算性质,基本不等式的应用.
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