二次型题目设有f(x1,x2,x2)=x1^2+2(x2)^2+x3^2+2(x1x2)+2(x1x3)+4(x2x3)

二次型题目
设有f(x1,x2,x2)=x1^2+2(x2)^2+x3^2+2(x1x2)+2(x1x3)+4(x2x3),
(1)化二次型为标准型,写出所用可逆线性变换(2)写出二次型矩阵A,并求秩（3）写出二次型规范型,判断是否正定二次型

casino777666 1年前已收到1个回答举报

Maxi 幼苗

共回答了15个问题采纳率：80% 举报

(1) f=(x1+x2+x3)^2+(x2+x3)^2-x3^2=y1^2+y2^2-y3^2
Y=PX,P=
1 1 1
0 1 1
0 0 1
(2) 二次型的矩阵 A=
1 1 1
1 2 2
1 2 1
由(1)知其秩为3.
(3) 规范形为 z1^2+z2^2-z3^2
因为其负惯性指数为1,故不是正定的.

1年前追问

casino777666 举报

就是不明白可逆的那个P是咋求出来的咯，还有规范型

举报 Maxi

y1=x1+x2+x3 P 的第1行是x的系数你矩阵乘一下可知. 二次型的规范型是由正负惯性指数确定的, 由(1)知正负惯性指数分别为2,1, 所以......

可能相似的问题

设有R^3的两个集合 W1={（x1,x2,x2）|x1-2x2+2x3=0}; W2={(x1,x2,x3)|x1+0

1年前1个回答
设有两组数据:x1,x2……设有两组数据:x1,x2…,xn与y1,y1,…yn,它们存在关系式：yi=ai+b (i=

1年前1个回答
设有整数x1,x2,……xn,使x1+x2+……+xn=0,x1x2……xn=n,证明：4|n

1年前1个回答
设有x1,x2……xn,满足x1+x2+……xn=0,x1x2……xn=n,证明 n可被4整除

1年前2个回答
设有二次型f(x1,x2,x3)=x1^2-x2^2+x3^2,则f(x1,x2,x3)是正定,负定,不定还是半正定?

1年前1个回答
亲们,这是题：X的平方-2(m+1)x+m的平方-3=0设有两个根：x1,x2当(x1+X2)的平方-(X1+X2)-1

1年前4个回答
C语言求解26．设有函数调用语句“f(x1，x1＋x2，(x1，x2))；”，正确的说法是（　b）。A．调用的实际参数是

1年前1个回答
设有线性方程组 (1+λ)x1+x2+x3=0； x1+(1+λ)x2+x3=3； x1+x2+(1+λ)x3=λ 问λ

1年前2个回答
“设而不求”的未知数设有n个数x1,x2...xn,只有0,1,2的值,f1=x1+x2+.+xn,f2=(x1)

1年前1个回答
设有n个有理数x1,x2…xn.满足｜xi｜＜1（i=1,2…n）,且｜x1｜＋｜x2｜＋…＋｜xn｜＝19+｜x1＋x

1年前1个回答
一高等数学,设有数列设有数列x1=√5,x2=√（5+√5）,...,xn=√（5+x（n-1））,...,利用极限存在

1年前1个回答
设有数列x1=√5,x2=√(5+ √5 )…xn=√(5 +xn 1 )……

1年前
设有N个实数X1,X2,...,XN,其中每一个数不是+1就是-1,且X1/X2+X2/X3+...+XN-1/XN+X

1年前2个回答
设有n个实数X1 X2 …… Xn 其中每一个不是+1就是-1,且X1/X2+X2/X3+……+Xn-1/Xn+Xn/X

1年前1个回答
设有N个数x1,x2,…,xn,它们每个数的值只能取0,1,—2三个中的一个,且x1＋x2＋x3…＋xn＝—5,x1的平

1年前1个回答
设有向量组X1,X2,…,Xr与Y1,Y2,…,Ys,证明

1年前2个回答
设有N个数X1,X2,...,XN,其中每个数都可能取0,1,－4三个数中的一个,且X1+X2 ...+XN=-2001

1年前1个回答
设有n个有理数x1,x2.xn,满足｜xi｜＜1,（i＝1,2,3…n）且｜x1｜＋｜x2｜＋……＋｜xn｜＝19＋｜x

1年前1个回答
设有n个实数 x1,x2,x3.xn,其中每一个xi,不是+1就是-1,且x2分之x1+x3分之x2+x4分之x4+.+

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答