根据开普勒行星运动定律，行星以太阳为圆心做匀速圆周运动．若行星的质量为m，速度为v，行星与太阳之间的距离为r，试推导太阳

设行星的质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，公转周期为T，太阳对行星的引力为F．
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力F=m（
2π/T]）²r=
4π2m
T2r
根据开普勒第三定律
r3
T2＝k得：T²=
r3
k
故F=4π2k
m
r2∝
m
r2
答：故太阳队行星的引力F与
m
r2成正比．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用．

考点点评： 根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比．所以太阳对行星的引力F∝Mmr2．写成等式有F=GMmr2（G为常量）．