（2013年浙江义乌10分）小明合作学习小组在探究旋转、平移变换．如图△ABC，△DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分
| （2013年浙江义乌10分）小明合作学习小组在探究旋转、平移变换．如图△ABC，△DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（  ，0），E（ ， 0），F（ ， ）．（1）他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转45 0 得到△A 1 B 1 C．请你写出点A 1 ，B 1 的坐标，并判断A 1 C和DF的位置关系； （2）他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转45 0 ，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线  上．请你求出符合条件的抛物线解析式；（3）他们继续探究，发现将△ABC绕某个点旋转45，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线  上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标．请你直接写出点P的所有坐标． |
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（1）
。
A 1 C和DF的位置关系是平行。
（2）∵△ABC绕原点按顺时针方向旋转45°后的三角形即为△DEF，
∴①当抛物线经过点D、E时，根据题意可得：
，解得
。
∴
。
②当抛物线经过点D、F时，根据题意可得： ，解得
。
∴
。
③当抛物线经过点E、F时，根据题意可得：
，解得
。
∴
。
（3）在旋转过程中，可能有以下情形：
①顺时针旋转45°，点A、B落在抛物线上，如答图1所示，
易求得点P坐标为（0，
）。
②顺时针旋转45°，点B、C落在抛物线上，如答图2所示，
设点B′，C′的横坐标分别为x 1 ，x 2 ，
易知此时B′C′与一、三象限角平分线平行，∴设直线B′C′的解析式为y=x+b。
联立y=x 2 与y=x+b得：x 2 =x+b，即
，∴
。
∵B′C′=1，∴根据题意易得：
，∴
，即
。
∴
，解得
。
∴
，解得
x或
。
∵点C′的横坐标较小，∴ 。
当 时，
。
∴P（
，
）。
③顺时针旋转45°，点C、A落在抛物线上，如答图3所示，
设点C′，A′的横坐标分别为x 1 ，x 2 ．
易知此时C′A′与二、四象限角平分线平行，∴设直线C′A′的解析式为
。
联立y=x 2 与 得：
，即
，∴
。
∵C′A′=1，∴根据题意易得： ，∴ ，即 。
∴ ，解得 。
∴
。A 1 C和DF的位置关系是平行。
（2）∵△ABC绕原点按顺时针方向旋转45°后的三角形即为△DEF，
∴①当抛物线经过点D、E时，根据题意可得：
，解得
。∴
。②当抛物线经过点D、F时，根据题意可得：
，解得
。∴
。③当抛物线经过点E、F时，根据题意可得：
，解得
。∴
。（3）在旋转过程中，可能有以下情形：
①顺时针旋转45°，点A、B落在抛物线上，如答图1所示，
易求得点P坐标为（0，
）。②顺时针旋转45°，点B、C落在抛物线上，如答图2所示，
设点B′，C′的横坐标分别为x 1 ，x 2 ，
易知此时B′C′与一、三象限角平分线平行，∴设直线B′C′的解析式为y=x+b。
联立y=x 2 与y=x+b得：x 2 =x+b，即
，∴
。∵B′C′=1，∴根据题意易得：
，∴
，即
。∴
，解得
。∴
，解得
x或
。∵点C′的横坐标较小，∴
。当
时，
。∴P（
，
）。③顺时针旋转45°，点C、A落在抛物线上，如答图3所示，
设点C′，A′的横坐标分别为x 1 ，x 2 ．
易知此时C′A′与二、四象限角平分线平行，∴设直线C′A′的解析式为
。联立y=x 2 与
得：
，即
，∴
。∵C′A′=1，∴根据题意易得：
，∴ ，即 。∴
，解得 。∴
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1年前1个回答
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1年前
你能帮帮他们吗