求极限lim(xy)^2/(x^2+y^2)^2,(x,y)趋于（0,0）

水旖旎 1年前已收到2个回答举报

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lim[x=y,x-->0](xy)^2/(x^2+y^2)^2
=lim[x=y,x-->0]x^4/(4x^4)
=1/4
lim[y=2x,x-->0](xy)^2/(x^2+y^2)^2
=lim[y=2x,x-->0]4x^4/(25x^4)
=4/25
二者不相等
所以极限不存在

1年前

海阔风吹幼苗

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limxy/(x^2+y^2) （分子分母共同除以xy）
＝lim1/[1/(x^2）+1/（y^2)]
因为lim1/(x^2）→无穷大
lim1/(y^2）→无穷大
故lim1/[1/(x^2）+1/（y^2)]＝0
有limxy/(x^2+y^2)＝0

1年前

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