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办公室地面由,边数分别为X、Y、Z,求：1/X+1/Y+1/Z
这是平面镶嵌问题.
假如三种不同正多边形镶嵌,必须在一个顶点处,正多边形的内角之和为360°,如果正多边形的边数分别为X、Y、Z,并且每一个顶点处,一种正多边形只有一个,则根据镶嵌条件,必须有(X-2)*180°/X+(Y-2)*180°/Y+(Z-2)*180°/Z=360°.
∴[(X-2)/X+(Y-2)/Y+(Z-2)/Z]*180°=360°.
∴3-2(1/X+1/Y+1/Z)=2
即 1/X+1/Y+1/Z=1/2.1/3+1/4+1/5=47/60
这是平面镶嵌问题.
假如三种不同正多边形镶嵌,必须在一个顶点处,正多边形的内角之和为360°,如果正多边形的边数分别为X、Y、Z,并且每一个顶点处,一种正多边形只有一个,则根据镶嵌条件,必须有(X-2)*180°/X+(Y-2)*180°/Y+(Z-2)*180°/Z=360°.
∴[(X-2)/X+(Y-2)/Y+(Z-2)/Z]*180°=360°.
∴3-2(1/X+1/Y+1/Z)=2
即 1/X+1/Y+1/Z=1/2.1/3+1/4+1/5=47/60
1年前
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